leetcode 1025. 除数博弈

题目

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初,黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作:

  • 选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。

  • 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。

如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True,否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

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示例 1:

输入:2
输出:true
解释:爱丽丝选择 1,鲍勃无法进行操作。

示例 2:

输入:3
输出:false
解释:爱丽丝选择 1,鲍勃也选择 1,然后爱丽丝无法进行操作。

题解

貌似又是一个动态规划问题;

那么首先就要看N到底能被谁整除。把它减掉后,它又能被谁整除?他肯定还能被它减去的那个值整除。也就是记住中间值就可以。也可以用递归。

不论对爱丽丝而言还是对bob;只要形势一致,比如对他们都是3时那么他们都会输。所以他能赢还是有一定的依赖性的。

每个人的策略有减去一个除数后的值对对方而言是不是输;

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class Solution {
public static HashMap<Integer, Boolean> dp = new HashMap<Integer, Boolean>();

static {
dp.put(2, true);
dp.put(3, false);

}
public boolean divisorGame(int N) {
if (dp.containsKey(N)){
return dp.get(N);
}
// 查找可以整除N的数字(小于N)
ArrayList<Integer> integers = new ArrayList<>();
int i = 1;
while (i<=N/2){
if (N % i == 0){
integers.add(i);
}
i++;
}
Boolean res = false;
for (Object j:integers.toArray()){
res = res || !divisorGame(N-(int)j);
}
dp.put(N,res);
return res;
}
}