leetcode 1025. 除数博弈

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题目

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

  • 选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。

  • 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。

如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

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示例 1：

    输入：2
    输出：true
    解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例 2：

    输入：3
    输出：false
    解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

题解

貌似又是一个动态规划问题；

那么首先就要看N到底能被谁整除。把它减掉后，它又能被谁整除？他肯定还能被它减去的那个值整除。也就是记住中间值就可以。也可以用递归。

不论对爱丽丝而言还是对bob；只要形势一致，比如对他们都是3时那么他们都会输。所以他能赢还是有一定的依赖性的。

每个人的策略有减去一个除数后的值对对方而言是不是输；

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class Solution {
    public static HashMap<Integer, Boolean> dp = new HashMap<Integer, Boolean>();

    static {
        dp.put(2, true);
        dp.put(3, false);

    }
    public boolean divisorGame(int N) {
        if (dp.containsKey(N)){
            return dp.get(N);
        }
        // 查找可以整除N的数字（小于N）
        ArrayList<Integer> integers = new ArrayList<>();
        int i = 1;
        while (i<=N/2){
            if (N % i == 0){
                integers.add(i);
            }
            i++;
        }
        Boolean res = false;
        for (Object j:integers.toArray()){
            res = res || !divisorGame(N-(int)j);
        }
        dp.put(N,res);
        return res;
    }
}