leetcode_0064：最小路径和

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题目：

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

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输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]

输出: 7

解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

题解

这道题是之前做过的一道。现在当时用了回溯法。但是这里只是求数字总和最小。所以回溯法还是有点浪费这里应该还是能用动态规划的。

看一下他要的是从左上到右下的路径的数字总和最小。也就是针对最后一格而言他只能从他的上面或者左边来。右下角的代价是确定的。只需要求得相对应的最小值就好了。这个应该是一个比较简单的动态规划问题了。

应该用一个dp[m][n]来保存中间结果。

从左上角出发。

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class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0 ; i < m; i++){
            dp[i][0] = grid[i][0] + (i!=0 ? dp[i-1][0]:0);
        }
        for (int i = 1 ; i < n ; i++){
            dp[0][i] = grid[0][i] + dp[0][i-1];
        }
        for (int i = 1 ; i < m ; i++){
            for (int j = 1 ; j < n ; j++){
                dp[i][j] = grid[i][j] + Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}